Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е изрично нормиран. Съветваме ви да го пишете разделно – под наем .

Давам под наем две подземни паркоместа в кв. Редута поотделно или заедно. Ива си търсеше селска къща под наем някъде в района, за да си почине най-сетне от столичната врява. Гостите на хотела може да ползват коли под наем и денонощен румсървис. Вече е обявен конкурс за даване под наем на павилионите от Улицата на цветята в Плевен.