Правилно е да се пише фехтувам (се) .

Йоана Илиева ще се фехтува само при жените с цел да спечели квота за Олимпиадата в Токио през 2020 г. Както всички знатни благородници от тази епоха той яздеше и се фехтуваше съвършено.

Правописът на думата не бива да се бърка с фехтовка, фехтовач.