Правилно е да се пише завладели .

Около 1430 г. инките завладели района и създали на тази територия две свои провинции – Чикоана и Кири-Кири. Сред смесицата от чувства, които го бяха завладели , имаше и смущение, и неясно чувство на срам. (Л. Хърн, „Кланът Отори“)

Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я , което при определени фонетични условия преминава в е . Пише се я , когато са изпълнени едновременно три условия:

1) я се намира в сричка под ударение; 2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата; 3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й .

В завладели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ .

Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я , защото са изпълнени и трите условия: завладял (но завладелият, завладелия !), завладяла, завладяло .

Хетската държава достигнала най-голям разцвет при цар Шупилулиума, който завладял Древна Сирия. Спокойствието, което ме бе завладяло в началото, постепенно ме напусна. (Урсула Ле Гуин, „Хроники на Западния бряг“)