Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е изрично нормиран. Съветваме ви да го пишете разделно – на бегом .

Вече бе чула заповедта, кимна и се отдалечи на бегом . (С. Ериксън, „Ловци на кости“) Колев се изнесе на бегом към паркирания наблизо автомобил.