Правилно е да се пише кашля – форма на глагола кашлям за 3 л. ед.ч., сегашно време. Глаголът е от III спрежение и формата му за 3 л. ед.ч., сегашно време завършва на -я .

Ако детето кашля сутрин, може да е заради увеличена трета сливица. Джеймс отстъпи назад и излезе в градината, като продължаваше да кашля от задушливия дим. (Р. Фийст, „Сага за войната на разлома. Крондор“)