Правилно е да се пише облекчавам, облекча . Коренът на двата глагола е -лек- (срв. с прилагателното име лек ).

Лекарството само временно облекчаваше кашлицата ми. Преди една седмица облекчихме режима за издаване на удостоверителни документи на чуждестранни граждани.