Правилно е да се пише съществувам . Правописът на проблемната гласна може да се провери със сродна дума (със същия корен), в която тази гласна е под ударение: казваме съ̀щност, съ̀що , следователно се пише с ъ ществувам .

Съществува ли изобщо щастливо семейство в днешно време? В Северно Мексико съществува странно място – там двигателите на колите заглъхват, не работят телевизорите. Днес на много места по света съществуват офшорни зони, станали популярни под наименованието „данъчен рай“.