Правилно е да се пише заслужавам . Правописът на проблемната гласна може да се провери със сродна дума (със същия корен), в която тази гласна е под ударение: казваме сл ỳ жа, засл ỳ жа , следователно се пише засл у жавам .

Заслужава ли си да си купя билет първа класа? Играхме по-добре и мисля, че заслужавахме победата.