Правилно е да се пише дейността ( дейност + определ. член та ).

Необходим е отделен закон, който да регламентира дейността на частните детективи. По пода се търкаляха останки от книжа и табелки – някога част от дейността тук. (М. Одом, „Магическият ръкопис“) Сърцето му, временно преустановило дейността си, се върна към задълженията си. (П. Г. Удхаус „Гафовете на Арчи“)