Правилно е да се пише разделно – не след дълго . Правописът на това словосъчетание не е нормиран изрично.

Не след дълго разходите за купуване на роботи и дронове ще надминат 200 млрд. долара годишно. Доста ресторанти имат кратък живот – започват добре, но не след дълго качеството пада и фалитът е неизбежен.