Правилно е да се пише твърдели .

Посредниците твърдели , че по неясни причини интересът за придобиване на български паспорти рязко е намалял. Навремето са твърдели , че жените не бива да получават право на глас, защото обществото щяло да рухне. (Т. Маккена, „Храната на боговете“)

Правописът на думата се подчинява на правилото за променливото я (ятовия преглас). Променливо е онова я , което при определени фонетични условия преминава в е . Пише се я , когато са изпълнени едновременно три условия:

1) я се намира в сричка под ударение; 2) сричката след я съдържа една от гласните а, о, у, ъ или я е в последната сричка на думата; 3) след я не следва никоя от съгласните ж, ч, ш, й .

В твърдели не е изпълнено второто условие – сричката след променливото я не съдържа никоя от гласните а, о, у или ъ .

Във формите за м.р., ж.р. и ср.р. ед.ч. се пише я , защото са изпълнени и трите условия: твърдял, твърдяла, твърдяло .

В Австралия признаха за виновна блогърка, твърдяла , че се е излекувала от рак с диета. Никога не съм твърдял , че познавам този човек.