Правописът на това съчетание от предлог и съществително име не е изрично нормиран. Съветваме ви да го пишете разделно – по средата .

Магазинчето се намира горе-долу по средата на улицата. Трябваше да се преместя в ново училище по средата на учебната година. Вазата се беше пукнала точно по средата .