Правилно е да се пише дръзновение . Според правилото за групата ър/ръ в многосричните думи, когато след ър/ръ има една съгласна, се пише и изговаря ър , а когато има две или повече съгласни – ръ. След групата ър/ръ в думата д-ръ-зновение има две съгласни – зн , затова се пише по този начин.

Ринсуинд се биеше, както се беше бил винаги – непохватно, непочтено и необмислено, но с огромно, вихрено дръзновение . (Т. Пратчет, „Фантастична светлина“) Ние нямахме опит, но дръзновението на младостта беше на наша страна. (Н. Спасов, „Футболни върхове“)